Devoir Surveillé - Mathématiques - Tronc Commun Scientifique
Devoir de Mathématiques - Tronc Commun Scientifique
Durée : 1h30 Date : 06/06/2025
Exercice 1 3,75 pts
Les notes obtenues par les élèves d'une classe en Mathématiques et en Histoire géographie sont :
| Mathématiques | 10 | 15 | 12 | 18 | 14 | 20 | 11 | 9 | 15 | 17 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Histoire géographie | 8 | 12 | 10 | 14 | 9 | 11 | 13 | 7 | 10 | 15 |
- Pour chaque matière, organiser un tableau statistique comprenant :
- L'effectif de chaque note
- L'effectif cumulé croissant
- La fréquence (en pourcentage)
- La fréquence cumulée croissante
- Représenter l'effectif des notes de Mathématiques par un diagramme en barres.
- Déterminer la médiane de chaque série statistique (penser à ordonner les notes au préalable).
- Calculer la moyenne arithmétique de chaque série.
- Pour chaque série, calculer :
- L'écart-moyen
- La variance
- L'écart-type
- Identifier les notes les plus éloignées de la moyenne (en valeur absolue).
Exercice 2 3 pts
\(EFGH\) est un parallélogramme de centre \(M\). Soit \(T\) un point n'appartenant pas au plan \((EFG)\), situé sur la droite passant par \(E\) et perpendiculaire à \((EFG)\). Soit \(N\) le milieu de \([ET]\).
- Construire la figure en respectant les conditions.
- Montrer que \((MN)\) est parallèle à \((ET)\).
- Déterminer l'intersection des plans \((FNH)\) et \((EGT)\).
- Montrer que les plans \((FNH)\) et \((EFG)\) sont perpendiculaires.
Exercice 3 5,75 pts
On considère la fonction \( g(x) = 3x^2 - 6x + 4 \) définie sur \(\mathbb{R}\).
Soit \((C_g)\) sa courbe représentative dans un repère orthonormé \((O; \vec{i}; \vec{j})\).
-
- Vérifier que \( g(x) = 3(x - 1)^2 + 1 \).
- Déterminer la nature de \((C_g)\).
-
- Dresser le tableau de variations de \(g\) sur \(\mathbb{R}\).
- Déterminer les coordonnées du point d'intersection de \((C_g)\) avec l'axe \((Oy)\).
- Construire \((C_g)\) dans le repère.
- Soit \(h\) définie sur \(\mathbb{R}\) par :
\[ h(x) = 2x^2 - |x(x - 3)| - 3x + 2 \]- Étudier le signe de \(x(x - 3)\) sur \(\mathbb{R}\).
- Exprimer \(h(x)\) sans valeur absolue (distinguer deux cas).
- Vérifier que pour tout \(x \in [0 ; 3]\), \(g(x) = h(x)\).
- Tracer \((C_h)\) dans le même repère (en couleur différente).
- Résoudre graphiquement \(h(x) < 2\).
Total des points : 12.5 points
Fin du devoir et bonne chance
Commentaires