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Devoir de Mathématiques - Tronc Commun Scientifique Devoir de Mathématiques - Tronc Commun Scientifique Durée : 1h30      Date : 06/06/2025 Exercice 1 3,75 pts Les notes obtenues par les élèves d'une classe en Mathématiques et en Histoire géographie sont : Mathématiques 10 15 12 18 14 20 11 9 15 17 Histoire géographie 8 12 10 14 9 11 13 7 10 15 Pour chaque matière, organiser un tableau statistique comprenant : L'effectif de chaque note L'effectif cumulé croissant La fréquence (en pourcentage) La fréquence cumulée croissante Représenter l'effectif des notes de Mathématiques par un diagramme en barres. Déterminer la médiane de chaque série statistique (penser à ordonner les notes au préalable). Calculer la moyenne arithmétique de chaque série. Pour chaque série, calculer : L'écart-moyen La va...

 Calculer la limite suivante :   $  \lim\limits _{x \to +\infty} \sqrt[3]{2 x^{3}-x}-\sqrt[3]{x^{3}+2 x}$

  Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes:  $\ln (x)+\ln (x-1)=\ln (x+3) \quad ; \quad 10^{2 x}+10^{x}-6=0$ Résoudre dans $] 0,+\infty[$ l'inéquation suivante :  $\ln (x) \cdot(2-\ln x)>0$   a) Vérifier que pour tout réel $x \neq-1$ on a: $\frac{x^{3}}{x+1}=x^{2}-x+1-\frac{1}{x+1}$  b) Calculer l'intégrale $I=\int_{0}^{1} \frac{1}{x+1} d x$ c) En utilisant une intégration par parties, calculer l'intégrale suivante $J=\int_{0}^{1} 3 x^{2} \ln (x+1) d x$